Résumé : La théorie des sphéroïdes imbriqués permet l'étude des configurations d'équilibre d'un fluide auto-gravitant, composé de L couches homogènes en rotation rigide, séparées par des sphéroïdes elliptiques. Nous montrerons que, sauf si tous les sphéroïdes sont confocaux auquel cas les résultats sont exacts, la théorie offre des résultats approchés, qui se comparent bien avec des solutions numériques obtenues par la méthode du champ auto-cohérent.
Nous exposerons en particulier la limite où le nombre de couches est infini, ce qui modélise un objet totalement hétérogène, intéressant pour la description des intérieurs planétaires ou stellaires. Nous montrerons que le profil de masse volumique et l'aplatissement local sont reliés par une équation intégrodifférentielle (EID), dont nous testerons l'auto-cohérence à l'aide de solutions numériques de référence. Cette EID permet de réduire le problème 3D (ou 2.5D) à deux problèmes 1D.
Nous montrerons notamment que l'EID tend vers l'équation de Clairaut dans la limite des faibles aplatissements, ce qui nous permettra d'établir un critère pour distinguer un rotateur lent d'un rotateur rapide. Nous verrons également que des rotateurs rapides sont aisément accessibles avec cette nouvelle équation.
Pour finir, nous mentionnerons un algorithme itératif pour résoudre l'EID de manière numérique, bien plus rapide que les méthodes usuelles (CMS, SCF, ...), au prix d'une précision légèrement réduite.
Alain Albouy, Jacques Laskar, Alain Chenciner
