Pendant le XIXème siècle la théorie des perturbations était de nature analytique et donc complexe. Elle l'est restée pendant longtemps. Puis avec le développement de l'analyse globale sur les variétés, la théorie des systèmes dynamiques et la théorie KAM ont suivi le chemin du réel et se sont développées indépendamment de la géométrie algébrique et de la théorie des fonctions de variables complexes. Pourtant hier comme aujourd'hui, les deux domaines s'enrichissent mutuellement.
Je montrerai comment, par l'analyse complexe, on introduit des formes normales non pas polynomiales mais méromorphes dont les pôles décrivent les résonances du système. Ces formes normales permettent de saisir la nature "globale" de la théorie des perturbations et de comprendre géométriquement les phénomènes perturbatifs : divergence des séries asymptotiques, non-dégénérescence (au sens de Russmann) de la forme normale de Poincaré-Dulac, propriétés de quasi-analyticité...
Alain Albouy, Alain Chenciner, Jacques Laskar
