On s'intéresse au contrôle de l'équation de Kepler afin de modéliser la trajectoire d'un engin spatial que l'on souhaite transférer d'une orbite périodique vers une orbite périodique, dans le plan. Ce problème se plonge dans une famille à deux paramètres dont l'un représente la masse d'un troisième corps (problème circulaire restreint contrôlé), l'autre le module du contrôle exercé. En l'absence de contrôle et de masse additionnelle, le problème est classiquement intégrable par quadratures alors qu'il existe des obstructions dès que la troisième masse est non nulle. Dans le cas de deux corps, le problème contrôlé pour lequel on cherche à minimiser la norme L2 du contrôle possède un moyennisé dont les trajectoires sont géodésiques et intégrables. Le but de cet exposé est de montrer que la minimisation du temps pour le problème de Kepler donne lieu a des obstructions de nature Galois différentielles à l'intégrabilité.
Travaux en commun avec T. Combot, J. Féjoz et M. Orieux, publiés dans J. Geom. Phys. 132 (2018), 452-459.
Alain Albouy, Alain Chenciner, Jacques Laskar